$\alpha \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,उन सभी $z \in C$ के लिए जो $|z| = 1$ और $\text{Re}(z) \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं,है

यदि ${z_1}$ और ${z_2}$ दो सम्मिश्र संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$ और $i{z_1} = k{z_2}$,जहाँ $k \in R$,तो ${z_1} - {z_2}$ और ${z_1} + {z_2}$ के बीच का कोण है

मान लीजिए $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$ है। तो $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ का मान $......$ है।

यदि $\sin A+\sin B+\sin C=0$ और $\cos A+\cos B+\cos C=0$ है,तो $\cos (A+B)+\cos (B+C)+\cos (C+A)$ का मान क्या होगा?

एक कण $P$,बिंदु $Z_0 = 1 + 2i$ से शुरू होता है जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। यह पहले मूल बिंदु से दूर क्षैतिज रूप से $5$ इकाई और फिर धनात्मक $y$-अक्ष के समानांतर ऊर्ध्वाधर रूप से $3$ इकाई ऊपर चलकर बिंदु $Z_1$ पर पहुँचता है। $Z_1$ से,कण $\hat{i} + \hat{j}$ सदिश की दिशा में $\sqrt{2}$ इकाई चलता है और फिर मूल बिंदु पर केंद्र वाले वृत्त पर वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{2}$ कोण से घूमकर बिंदु $Z_2$ पर पहुँचता है। तब $Z_2 =$

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ का मान न्यूनतम तब होता है जब $z$ बराबर है